أرشيف study4uae

مكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى). مجموعة الانطلاق و الوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. و يمكن أن نرمز للمصفوفة بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله:
(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/6/a/7/6a713a73fabb2309108b75f1537bf039.png)
حيث aij يمكن أن تكون أعدادا صحيحة أو مركبة كما يمكن أن تكون دالات رياضية. ==










ن مصفوفة من الشكل (صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/a/c/7/ac7cb29ea3a4f611fa50f419e2c58f5a.png) ، هي عبارة عن تابع: (صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/3/c/c/3cc560867543c629d321b4373667bc3e.png) إن (صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/9/7/a/97a0590ef5a160ac832d833bdd57bc01.png) هو الجداء الديكارتي لكل من(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/5/7/c/57c5df21bbbc12c300cbff2f3ae90629.png) و (صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/4/9/6/496b51585967a8ddc71fe135d99d5a39.png)




الجمع



لكى يتسنى جمع مصفوفتين فلابد ان يكونا من نفس الحيز. و يعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة من جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فعلى سبيل المثال إذا كان
ِ(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/c/1/c/c1cad6329d0ec62e5b6c547f4c4f7ea3.png) ,(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54d092e12debed1655fd5ab7f968ca28.png) فإن (صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/e/9/b/e9bbfdc7eab614b07110019adce513a9.png)
و بصفة عامة إذا كان
Amxn = aij,Bmxn = bij
فإن A + B هي مصفوفة جديدة Cmxn = cij حيث
cij = aij + bij






الضرب


ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر

نضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة، مصفوفة جديدة، تحوي العدد نفسه من العناصر. (صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/3/e/4/3e480ad26114053d0977842a535cc143.png)
[عدل] ضرب مصفوفة في مصفوفة

يجب في البداية أن نعلم أن ضرب المصفوفات غير تبديلي.
من أجل إيجاد ناتج ضرب مصفوفتين (وهو مصفوفة)، يجب أن يتحقق الشرط التالي:
عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى = عدد الأسطر في مصفوفة الثانية
بفرض A مصفوفة من الشكل a x b، وB مصفوفة من الشكل c x d، فمن أجل إيجاد A * B، يجب أن يكون b=c.
سنبدأ في البداية بضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود، فبفرض A وB مصفوفتان، حيث:
(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/9/9/b/99b478d947192ae57c95f9ca8ee4b443.png)
(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/a/6/2/a625d2f1e0cef5e8d607e5ea25fb00fc.png)
فيكون: (صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/a/1/6/a16a948aac3d6c7e32899dd55dabd954.png)
ونلاحظ أن المصفوفة الناتجة هي مصفوفة وحيدة العنصر، وبالتالي، فإن ضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود ينتج مصفوفة وحيدة العنصر.
أما عند ضرب مصفوفتين متعددتي العناصر (وبفرض تحقق شروط الضرب)، فعندئذ، نقوم بتقسيم المصفوفة الأولى إلى سطور، والثانية إلى أعمدة، ونقوم بضرب الصف الأول بالعمود الأول (والنتيجة هي العنصر a_11 من النتيجة)، ثم نقوم بضرب الصف الأول مرة أخرى بالعمود الثاني (والنتيجة هي العنصر a_12 من النتيجة، وهكذا.
[عدل] أمثلة على الضرب

مثال توضيحي بالرموز:
بفرض: (صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/f/5/8/f589a79478f6dc891c832660e96bbede.png)
(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/c/c/1/cc18faabfd9c8e4e4d74d9c94d4c881c.png)
فيكون:
(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/2/7/8/27821b05164fc353b5a644038761c567.png)
مثال بالأرقام:
(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/7/7/f/77f437582a57a48d2b944a588c5ff9eb.png)
(صورة خارجية غير محفوظة في الأرشيف — http://upload.wikimedia.org/math/f/5/4/f5423fa73f38f1417d83fe472c7825e1.png)




معكوس المصفوفة يقصد به المعكوس الضربى للمصفوفة بحيث يكون حاصل ضرب المصفوفة فى معكوسها يساوى مصفوفة الوحدة









ايجاد معكوس المصفوفة

يمكن ايجاد معكوس المصفوفة من القانون التالى: A − 1 = (1 / | A | )adjA |A| يقصد بها محددة المصفوفة و adj A هى المصفوفة المرتبطة
المصفوفة الشاذة

هى المصفوفة التى ليس لها معكوس ويمكن تحديد ما اذا كانت المصفوفة شاذة او لا اذا كانت 0=|a|فهى مصفوفة شاذة
لحساب معكوس المصفوفة

حساب محددة المصفوفة والتاكد انه لا يساوى صفر
حساب المصفوفة المرتبطة
حساب المعكوس
خواص معكوس المصفوفة

معكوس خاصل ضرب مصفوفتين غير شاذتين يساوى حاصل ضرب معكوس كل من المصفوفتين
معكوس مدور المصفوفة يساوى مدور نعكوس المصفوفة

u welcome sis

...........................

عنجد كتييييييييييييييييير شكرا المشروع كان بوقتو
يسلمووووووووووووووووو

thnx broo0 ^_^ii

لا ماشاء الله استاذ
ومشكووووووووووووووووووووووووووور.

مشكوووووووور زلمة

عفوااااااااااااااااااااااااااااااااااا

welcomee.........

مشكوور...بس لو ممكن تضغطو و تحطو في المرفقات هيكون افضل
بس ما تقصر
مشكور مرة اخرى

مشكور غالي

العفو اخواني واخواتي

ثاااااااااااااااااااااااااااااااااااانكس

welcomeeeeeee